„Was wiegt mehr, 1 kg Eisen oder 1 kg Federn?“
„Das ist eine Fangfrage, die wiegen doch gleich viel!“
Diese kleine Fangfrage kennen wir alle. Irgendwann in der Schulzeit hat ein Scherzbold es schon mal mit uns versucht. Hat uns ein Fettnäpfchen hingestellt, in das wir unweigerlich tapsen müssen, weil wir uns so sehr auf den offensichtlichen Unterschied konzentrieren, dass uns die kleinen aber feinen Bedingungen gar nicht auffallen. Und wie viele haben wirklich geantwortet mit „Na, das Kilo Eisen!“. Aber dabei muss man eines lassen: Diese Antwort ist tatsächlich richtig.
Warum das so ist, das ist eine Frage der Physik. Dafür muss man wissen, dass die Frage eigentlich zwei Dinge verbindet, die man klar trennen muss, nämlich die Masse und das Gewicht bzw. genauer die Gewichtskraft. „Kilogramm“ ist dabei die Einheit der Masse und die Masse ist eine Eigenschaft des Körpers, den man betrachtet. Masse ist zum Beispiel unabhängig vom Ort. Nehmen wir eine Kugel mit der Masse von 20 kg. Diese 20 kg hat die Kugel auf der Erde genauso wie auf dem Mond. Oder dem Jupiter. Oder mitten im Weltraum.
Das Gewicht, das in unserem Sprachgebrauch sozusagen synonym zu Masse verwendet wird, ist hingegen vom Ort abhängig. Im Grunde ist Gewicht eine Abkürzung für Gewichtskraft und Kraft hat eine andere Einheit, nämlich das „Newton“. Die Kraft, die auf die Masse wirkt, hängt von dem Ort ab, an dem man sich befindet. Da wir alle auf der Erde sind (Astronauten werden geflissentlich ignoriert), ist dieser Ortsfaktor nahezu stets und überall derselbe. (Na gut, ich gebe es zu, auch dieser Ortsfaktor ist zum Beispiel abhängig davon, ob man gerade in Amsterdam vor dem Van-Gogh-Museum oder auf der Spitze des Mount Everests steht, aber so stark variiert der Wert nun auch wieder nicht, dass man es nicht für eine Beispielrechnung mitteln könnte.) Setzen wir jetzt also unsere 20-kg-Kugel auf eine Waage auf der Erde, so würde sie uns eine Gewichtskraft von etwa 200 Newton anzeigen. Auf dem Mond wären es „nur“ knapp 30 Newton. Und auf dem Jupiter etwa 460 Newton. Die Masse aber ist immer noch dieselbe. Ach ja, und im Weltraum… wären es annähernd 0 Newton.[1]
Abgesehen davon zeigen unsere Waagen keine Newton, sondern trotzdem Kilogramm an. Sie lassen den Ortsfaktor also einfach weg. Bei normalen Haushaltswaagen ist das nicht weiter schlimm. Wer achtet denn überhaupt darauf, wie viel Gramm Mehl genau er in den Kuchenteig gemischt hat. In der Chemie beim Abwiegen von Substanzen hat das aber eine enorme Auswirkung, da hier die gewöhnlichen Waagen oft in den Miligrammbereich genau messen. Wird die Waage sogar noch genauer, muss sie schon dann neu kalibriert werden, wenn man nur das Stockwerk wechselt.
Doch was hat das jetzt mit dem Eisen und den Federn zu tun? Immerhin werden auch sie auf der Erde gemessen, müssten also, wie gerade geschrieben, dasselbe Ergebnis zeigen.
Sie machen es deshalb nicht, weil unsere Waagen an der Luft stehen. Und in Luft widerfährt der Masse ein Auftrieb. Auch Auftrieb ist eine Kraft, aber sie wirkt nicht in Richtung Erde, wie die Gewichtskraft, sondern in die genau entgegengesetzte Richtung und hebt damit ein wenig von der Gewichtskraft auf. Das würde sich immer noch nicht auf den Unterschied von dem Eisen und den Federn auswirken, wenn, ja wenn die beiden dieselbe Dichte hätten. Haben sie aber nicht. Ein Kilogramm Eisen braucht viel weniger Platz als ein Kilogramm Federn.
Das Kilogramm Eisen bekommt seinen Auftrieb von weniger Luft als das Kilogramm Federn, seine Gewichtskraft wird nicht ganz so stark aufgehoben wie die der Federn, weshalb im Endeffekt das Kilogramm Eisen mehr wiegt als das Kilogramm Federn.
Zugegeben, mit dieser Erklärung wird man einem Kind im anfänglichen Pubertätsalter den Kopf zum Rauchen bringen (ich glaube, von Kräften und Massen hört man erst in der 7. Klasse etwas), aber um einem kleinen Spaß auf eigene Kosten zu entgehen, dafür reicht es allemal.
sonstige Quellen:
[1]Fallbeschleunigung Mond: g=1,62 m/s2; Fallbeschleunigung Jupiter: g=23,12 m/s2
„Das ist eine Fangfrage, die wiegen doch gleich viel!“
Diese kleine Fangfrage kennen wir alle. Irgendwann in der Schulzeit hat ein Scherzbold es schon mal mit uns versucht. Hat uns ein Fettnäpfchen hingestellt, in das wir unweigerlich tapsen müssen, weil wir uns so sehr auf den offensichtlichen Unterschied konzentrieren, dass uns die kleinen aber feinen Bedingungen gar nicht auffallen. Und wie viele haben wirklich geantwortet mit „Na, das Kilo Eisen!“. Aber dabei muss man eines lassen: Diese Antwort ist tatsächlich richtig.
Warum das so ist, das ist eine Frage der Physik. Dafür muss man wissen, dass die Frage eigentlich zwei Dinge verbindet, die man klar trennen muss, nämlich die Masse und das Gewicht bzw. genauer die Gewichtskraft. „Kilogramm“ ist dabei die Einheit der Masse und die Masse ist eine Eigenschaft des Körpers, den man betrachtet. Masse ist zum Beispiel unabhängig vom Ort. Nehmen wir eine Kugel mit der Masse von 20 kg. Diese 20 kg hat die Kugel auf der Erde genauso wie auf dem Mond. Oder dem Jupiter. Oder mitten im Weltraum.Das Gewicht, das in unserem Sprachgebrauch sozusagen synonym zu Masse verwendet wird, ist hingegen vom Ort abhängig. Im Grunde ist Gewicht eine Abkürzung für Gewichtskraft und Kraft hat eine andere Einheit, nämlich das „Newton“. Die Kraft, die auf die Masse wirkt, hängt von dem Ort ab, an dem man sich befindet. Da wir alle auf der Erde sind (Astronauten werden geflissentlich ignoriert), ist dieser Ortsfaktor nahezu stets und überall derselbe. (Na gut, ich gebe es zu, auch dieser Ortsfaktor ist zum Beispiel abhängig davon, ob man gerade in Amsterdam vor dem Van-Gogh-Museum oder auf der Spitze des Mount Everests steht, aber so stark variiert der Wert nun auch wieder nicht, dass man es nicht für eine Beispielrechnung mitteln könnte.) Setzen wir jetzt also unsere 20-kg-Kugel auf eine Waage auf der Erde, so würde sie uns eine Gewichtskraft von etwa 200 Newton anzeigen. Auf dem Mond wären es „nur“ knapp 30 Newton. Und auf dem Jupiter etwa 460 Newton. Die Masse aber ist immer noch dieselbe. Ach ja, und im Weltraum… wären es annähernd 0 Newton.[1]
Abgesehen davon zeigen unsere Waagen keine Newton, sondern trotzdem Kilogramm an. Sie lassen den Ortsfaktor also einfach weg. Bei normalen Haushaltswaagen ist das nicht weiter schlimm. Wer achtet denn überhaupt darauf, wie viel Gramm Mehl genau er in den Kuchenteig gemischt hat. In der Chemie beim Abwiegen von Substanzen hat das aber eine enorme Auswirkung, da hier die gewöhnlichen Waagen oft in den Miligrammbereich genau messen. Wird die Waage sogar noch genauer, muss sie schon dann neu kalibriert werden, wenn man nur das Stockwerk wechselt.
Doch was hat das jetzt mit dem Eisen und den Federn zu tun? Immerhin werden auch sie auf der Erde gemessen, müssten also, wie gerade geschrieben, dasselbe Ergebnis zeigen.
Sie machen es deshalb nicht, weil unsere Waagen an der Luft stehen. Und in Luft widerfährt der Masse ein Auftrieb. Auch Auftrieb ist eine Kraft, aber sie wirkt nicht in Richtung Erde, wie die Gewichtskraft, sondern in die genau entgegengesetzte Richtung und hebt damit ein wenig von der Gewichtskraft auf. Das würde sich immer noch nicht auf den Unterschied von dem Eisen und den Federn auswirken, wenn, ja wenn die beiden dieselbe Dichte hätten. Haben sie aber nicht. Ein Kilogramm Eisen braucht viel weniger Platz als ein Kilogramm Federn.
Das Kilogramm Eisen bekommt seinen Auftrieb von weniger Luft als das Kilogramm Federn, seine Gewichtskraft wird nicht ganz so stark aufgehoben wie die der Federn, weshalb im Endeffekt das Kilogramm Eisen mehr wiegt als das Kilogramm Federn.Zugegeben, mit dieser Erklärung wird man einem Kind im anfänglichen Pubertätsalter den Kopf zum Rauchen bringen (ich glaube, von Kräften und Massen hört man erst in der 7. Klasse etwas), aber um einem kleinen Spaß auf eigene Kosten zu entgehen, dafür reicht es allemal.
sonstige Quellen:
[1]Fallbeschleunigung Mond: g=1,62 m/s2; Fallbeschleunigung Jupiter: g=23,12 m/s2
wenn federn einen größeren Auftrieb haben als Eisen - dann braucht man doch eine größere Masse, um die gleiche Gewichtskraft zu erreichen!? Also hat das Eisen die geringere Masse...
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